什么是复利
复利是“利息也会产生利息”。第一年的收益并入本金后，第二年按更大的本金继续计算收益，如此反复。时间越长、收益率越高，复利与单利之间的差距就越大。
单利只按最初的本金计算收益：本金 × 年收益率 × 年数。复利则把每一期的收益滚入下一期，所以终值会呈现“越往后增长越快”的曲线。
一次性投入的终值公式
如果只在开始时投入一笔本金 P，年化收益率为 i，持有 n 年，每年复利一次，终值为：
终值 FV = P × (1 + i)n
例如本金 10,000、年化 6%、10 年：FV = 10,000 × 1.0610 ≈ 17,908.48。这与计算器在“每月投入”填 0 时得到的结果一致。
年化收益率如何折算成月利率
定投通常按月进行，所以需要把年化收益率换算成每个月的利率。常见有两种做法：
- 简单除以 12：月利率 = i ÷ 12。这样一年复利 12 次后，实际年收益会略高于 i。
- 等效月利率（本站采用）：月利率 m = (1 + i)1/12 − 1。这样 12 个月复利后正好等于年化 i，与“年复利”的口径完全一致。
以 6% 为例，等效月利率约为 0.4868%，而 6% ÷ 12 = 0.5%。两种口径在长期会产生可见的差别，比较不同计算器的结果时要先确认口径。
每月定投的计算方法
本站把每月投入 C 视为在每个月月末投入，然后逐月滚动计算：
月末余额 = 上月余额 × (1 + m) + C
从第 1 个月一直算到第 12 × n 个月，就得到终值。如果同时有初始本金 P，则初始余额为 P。这个逐月计算等价于年金终值公式：FV = P × (1 + m)N + C × [(1 + m)N − 1] ÷ m，其中 N = 12 × n。
如果改为月初投入，每笔投入会多获得一个月的收益，终值会略高；本站统一按月末计算，便于和多数教材的年金公式对照。
累计投入和累计收益
累计投入 = 初始本金 + 每月投入 × 月数；累计收益 = 终值 − 累计投入。计算器的“逐年明细”就是把每年年末的这三个数字列出来，曲线图中的虚线是累计投入，实线是年末价值。
这些公式没有考虑什么
- 收益率不会每年都一样，真实投资会有波动，甚至亏损。
- 没有计入手续费、管理费、税费、汇率变化和通货膨胀。
- 没有考虑中途停止投入、追加投入或取出资金。
所以公式算出的是“如果每年都按这个收益率增长”的理想情况，适合用来理解时间和投入金额的影响，不适合当作收益承诺。仅供计算参考，不构成投资建议。